关于试用期内的经济补偿金问题该如何处理???

员工A于09年2月16日进入某公司上班，第一工作日公司与其签订所谓一个月的试用期合同，约定试用期工资2000，标准工时制，至今公司未对A买社保，因为公司老操作模式是转正后才为员工买社保，入职时公司也未明确告知A工作职责，只是口头说了几方面的工作内容，也就是说没有要求A在职务说明书上签字确认，上班至今也没有办理考勤卡，记录考勤，而且实际是每周6天工作制，至今工作快一个月了，即试用期快到，公司感觉A不太适应此工作，想辞退员工A，但是并没有相关试用期考核记录。试问员工A若被公司辞退，可否以公司未买社保提出经济补偿金？同时试用期内公司并没有明确证据证明员工不胜任违法终止合同提出经济赔偿金？并支付加班费。